I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Môn Toán là môn khoa học. Nó có một vị trí hết sức quan trọng trong việc phát triển tư duy, phát triển nhân cách( phát triển toàn diện) cho học sinh Tiểu học, môn Toán không những cung cấp kiến thức ban đầu về số học mà còn hình thành rèn kỹ năng thực hành, hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hoá, kích thích tưởng tượng,….. góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học.

Một trong những nhiệm vụ cơ bản của môn Toán ở Tiểu học rèn luyện để  nắm chắc các kỹ năng thực hành tính nhẩm, tính viết về bốn phép tính với số tự nhiên, số thập phân,……Để thực hiện nhiệm vụ này, trong quá trình dạy học bốn phép tính về số tự nhiên, số thập mà nhất là đối với phép chia, HS gặp rất nhiều khó khăn. Đặc biệt là việc ước lượng thương trong quá trình thực hiện chia.

Bởi vì phép chia có nhiều chữ số là một trong những phép tính khó nhất ở Tiểu học. Điểm mấu chốt trong biện pháp tính là “ ước lượng chữ số của thương”( sau đây goi tắt là ước lượng thương). Việc rèn kỹ năng ước lượng thương là cả một quá trình bắt đầu từ lớp 3.

Trong thực tế, khi học về phép chia số  có nhiều chữ số, các em gặp rất nhiều khó khăn. Đa số các em không biết cách ước lượng thương nên các em phải nhẩm và đặt phép nhân để thử lại. Điều đó ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng học tập; thao tác chậm, mất nhiều thời gian, kỹ năng thực hiện phép chia khó thành thạo,……

Qua nhiều năm giảng dạy lớp 4, để giúp HS thực hiện phép chia thành thạo hơn, tôi đã nghiên cứu và tìm ra một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng ước lượng thương trong phép chia cho HS lớp 4. Đó là lý do tôi chọn đề tài này.

II/ NỘI DUNG VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN.

1/Khảo sát, phân loại đối tượng HS.

Để thực hiện đề tài này, tôi đã tiến hành khảo sát một số HS thuộc hai nhóm đối tượng, đó là khá và trung bình trên các phép chia số tự nhiên. Kết quả thu được như sau:

• Lưu ý:

- Biết cách được hiểu là có kỹ năng ước lượng thương tốt.

- Tương đối được hiểu là có kỹ năng ước lượng thương khá.

- Cơ bản được hiểu là có kỹ năng ước lượng thương trung bình.

- Không biết được hiểu là có kỹ năng ước lượng thương yếu.

Từ kết quả khảo sát trên, tôi đã đề ra một số biện pháp để rèn luyện kỹ năng ước lượng thương cho HS như sau:

2/ Biện pháp ước lượng thương:

a/ Cơ sở để rèn luyện kỹ năng ước lượng thương trong phép chia số tự nhiên:

Việc rèn luyện kỹ năng ước lượng thương là cả một quá trình bắt đầu từ lớp 3, lên lớp 4( chia số tự nhiên), đến lớp 5( chia số thập phân). Thực chất của vấn đề này là “ tìm cách nhẩm nhanh thương của phép chia một số cho n  (hoặc n + 1) chự số cho một số có n chữ số ( với n = 2 hoặc n = 3).

Trong thực tế, cách ước lượng thương được tiến hành trong sơ đồ của thuật tính chia( viết) với các phép thử thông qua nhân nhẩm và trừ nhẩm.

VD: Thực hiện phép chia 92 : 23 = ?

Ta làm tròn 92 thành 90; 23 thành 20. Phép chia trở thành 90 : 20. Bỏ chữ số 0 ở cuối số bị chia và số chia, ta được 9 : 2, thương là 4.

Sau đó thử lại 23 x 4 = 92 để có kết quả:

92 : 23 = 4

Trên thực tế, việc làm tròn 92 thành 90; 23 thành 20 bằng thuật ngữ

“ Che bớt” chữ số 2 và chữ số 3 ở hàng đơn vị để có 9 : 2 bằng 4.

“ Che bớt” ở đây chính là tìm cách để bỏ bớt các chữ số 0 tận cùng của số bị chia và số chia.

b/ Các biện pháp ước lượng thương cụ thể:

Biện pháp 1:Ước lượng thương bằng cách làm tròn giảm số bị chia và số chia( hoặc chỉ có số chia, hoặc chỉ có số bị chia).

* Trường hợp số bị chia và số chia có chữ số như nhau, tôi chỉ cần hướng dẫn các em làm tròn chữ số như sau:

VD1: Hướng dẫn thực hiện phép chia: 96 : 21 = ?

Để ước lượng thương của phép chia trên, ta thực hiện như sau:

 Bước 1: Làm tròn số.

+ 96 làm tròn thành 90; 21 làm tròn thành 20.

+ Phép chia trở thành 90 : 20.

Bước 2: Bỏ các chữ số 0 ở tận cùng số chia và số bị chia.

+ Bỏ 2 chữ số 0 tận cùng ở số bị chia và số chia, ta có    9: 2 = ?

Bước 3: Ước lượng thương.

                  + Ta có 9 : 2 được 4.

Bước 4: Thử lại:

+ Thử lại: 21 x 4 = 84, lấy 96 – 21 = 12; phép chia có dư.

Vậy, 96 : 21 = 4, dư 12.

VD2: Hướng dẫn thực hiện phép chia: 75 : 23 = ?

Để ước lượng thương của phép chia trên, ta thực hiện như sau:

Bước 1: Làm tròn số.

+ 75 làm tròn thành 70;  23 làm tròn thành 20.

+ Phép chia trở thành 70 : 20.

Bước 2: Bỏ các chữ số 0 ở tận cùng số chia và số bị chia.

+ Bỏ 2 chữ số 0 tận cùng ở số bị chia và số chia.

Bước 3: Ước lượng thương.

+ Ta có 7 : 2 được 3.

Bước 4: Thử lại:

+ Thử lại: 23 x 3 = 69, lấy75 – 69 = 6

Vậy, thương cần tìm là 3.

• Nguyên tắc làm tròn là: ta làm tròn đến số hàng chục gần nhất.

VD: Các số 75, 76,….. 87, 88, 89,….. có hàng đơn vị lớn hơn 5 nên ta làm tròn tăng lên đến số tròn chục 80, 90.

Các số 41, 42,…..,53, 54, 64,….. có hàng đơn vị nhỏ hơn 5 nên ta làm tròn số xuống thành 40, 50, 60,…..

* Trường hợp số bị chia có chữ số nhiều hơn số chia:

Trong trường hợp này, tôi hướng dẫn các em “che bớt” số nhiều lần( Tuỳ thuộc vào số chữ số ở số bị chia và số chia).

VD: Bài tập 1 trang 82, Toán 4, tập 1:      9146 : 72 = ?

Tôi hướng dẫn cách chia như sau:

+ Đặt tính:                                             9146     72

+  Lần 1:  lấy 2 chữ số để chia:   91 : 72 = ?

Bước 1: Làm tròn số.

+  Ta làm tròn: 91 thành 90; 72 thành 70.

+ Phép chia trở thành 90 : 70.

Bước 2: Bỏ các chữ số 0 ở tận cùng số chia và số bị chia.

+ Bỏ 2 chữ số 0 ở số chia và số bị chia, ta có: 9 : 7 = ?

Bước 3: Ước lượng thương.

+ Ta có: 9 : 7 được 1.

Bước 4: Thử lại:

+ Thử lại: 72 x 1 = 72; 92 – 72 = 19

+ Dư 19, hạ 4 thành 194.

+ Lần 2:                                                 194    72

(Bốn bước tiến hành như ở  lần 1)              50   2

+ Làm tròn 194 thành 190; 72 thành 70

+ Phép chia trở thành 190 : 70, bỏ 2 chữ số 0 ở số chia và số bị chia.

+ Ta có: 19 : 7 được 2

+ Thử lại: 72 x 2 = 144, 194 – 144 = 50( dư 50).

+ Hạ 6, ta được 506.

+ Lần 3:                                               506    72

(Bốn bước tiến hành như ở  lần 1)            02    7

+ Che 6 và 2, ta có: 50 : 7 = 7                     

+ Thử lại:  7 x 72 = 504; 506 – 504 = 2( dư 2)

+ Phép chia được trình bày như sau:

9146    72

                                                 194     127

                                                   506

                                                     02

VD2: Hướng dẫn thực hiện phép chia: 26345 : 35 = ?

( Từ các ví dụ sau, tôi không ghi cụ thể 4 bước tiến hành như ở VD1b mà chỉ tiến hành tương tự)

Tôi hướng dẫn HS cách ước lượng thương trong các lần chia như sau:

+ Lần 1:

Lấy 263 : 35.                                                      263      35

Làm tròn 263 thành 260; 35 thành 40                  18      7

Phép chia trở thành 260 : 40. bỏ 2 chữ số 0 ở số bị chia và số chia, ta có:

26 : 4 được 7( vì 35 tròn tăng thành 40 nên thương ước lượng là 7).

Thử lại: 7 x 35 = 245, lấy 263 – 245 = 18( dư 18).

Hạ 4, được 184.

+ Lần 2:

lấy 184 : 35

Làm tròn tăng 184 thành 200                            184    35

Phép chia trở thành 200 : 40 = 5                               9    5

Bỏ  2 chữ số 0 ở số bị chia và số chia, ta có: 20 : 4  = 5

Thử lại: 35 x 5 = 175, 184 – 175 = 9( dư 9).

Hạ 5, ta được 95 : 35

+ Lần 3:                                                  95   35

Làm tròn 95 thành 100.                            25  2

Bỏ  2 chữ số 0 ở số chia và số bị chia, ta được:

10 : 4 được 2, dư 2

Phép chia được trình bày như sau:

                                                        26345       35

184                  752

  095

    25

• Nguyên tắc làm tròn ở đây là: vì số chia 35 làm tròn tăng thành 40 nên số bị chia ở các lần chia cũng làm tròn tăng để dễ ước lượng thương.

* Trường hợp ước lượng thương hơi thừa hoặc hơi thiếu

Trong quá trình thực hiện phép chia, không phải lúc nào ta ước lượng cũng cho thương đúng. Trong thực tế, ta gặp không ít trường hợp khi ước lượng thương và thử lại sẽ bị  hụt đi  hoặc  dôi ra  so với số chia. Trong trường hợp này, tôi tiến hành hướng dẫn các em như sau:

VD1: Trường hợp  hơi thừa: (Bài tập 1b trang 88) 

9009 : 33 = ?

Trong trường hợp này, tôi tiến hành hướng dẫn các em như sau:

+  Lần 1:

Lấy 90 : 33                                                 90    33                   90     33

 Làm tròn 33 thành 30, lấy 90 : 30 = 3                 3                                   2

Thử lại, 33 x 3 = 99 > 90.

Vậy thương ước lượng là 3 hơi thừa  ta giảm xuống 2.

Thử lại, 33 x 2 = 66; 90 – 66 = 24 ( dư 24), hạ 0, ta được:

240 : 33

+  Lần 2:

Lấy 240 : 33                                                       240    33            240    33

Làm tròn 33 thành 30; 240 : 30 = 8                             8                        7

Thử lại: 33 x 8 = 240.

Vậy thương ước lượng bằng 8 là hơi thừa, ta giảm xuống là 7.

Thử lại: 33 x 7 = 231; 240 – 231 = 9 ( dư 9) hạ 9.

+  Lần 3:

 Lấy 99 : 33 = 3                                            99   33

                                                                           3

Phép chia được trình bày như sau:

9009       33

240             273

  099

      0

VD2: Trường hợp ước lượng thương hơi thiếu:  6260 : 156 = ?

( Bài 1b trang 124, Toán 4).

Tôi hướng dẫn các em thực hiện phép chia như sau:

+ Lần 1:  Lấy 626 : 156                                   626   156            626   156

         Làm tròn 626 thành 600,  156 thành 200           158    3                 02    4

        Phép chia trở thành   600 : 200

       Bỏ 2 chữ số 0 ở số chia và số bị chia, ta được   6 : 2 = 3.

       Thử lại:   156 x 3 = 468; 626 – 468 = 158 > 156.

       Số dư lớn hơn số chia nên thương hơi thiếu. Vậy ta tăng thương lên 1 là 4

       + Lần 2: Phép chia trên còn dư 2, hạ 0.

       Lấy 20 : 156 được 0. Viết 0 sang thương.

       Phép chia được trình bày như sau:

                                                          6260      156

                                                             020      40

       Tóm lại: Từ các ví dụ trên, cho thấy: Nếu số chia tận cùng là 1, 2, 3 thì làm tròn giảm. Vì vậy, để rèn kỹ năng ước lượng thương, giáo viên cần hướng dẫn cho HS thủ thuật “che bớt” các chữ số tận cùng ở số bị chia và số chia. Thủ thuật “che bớt”  này chính là việc làm tròn để cho số chia và số bị chia trở thành chẵn trăm, chẵn chục. Từ đó, bỏ các chữ số 0 tận cùng để phép chia trở thành chia cho số có một chữ số để HS dễ nhẩm ra thương cần tìm.

Biện pháp 2: Ước lượng thương bằng cách làm tròn tăng số chia và số bị chia.

Trong thực tế, không phải lúc nào số chia cũng tận cùng là 1, 2, 3, 4 mà có thể là 5, 6, 7, 8, 9. Vì vậy, trong trường hợp này, ta không thể hướng dẫn các em làm tròn giảm các chữ số tận cùng ở số chia( vì 5, 6, 7, 8, 9 gần 10 hơn). Vậy, tôi đã hướng dẫn các em cách ước lượng như sau:

* Trường hợp số chia có tận cùng là 7, 8, 9.

Đối với phép chia mà tận cùng là 7, 8, 9 tôi hướng dẫn HS làm tròn tăng bằng cách thêm 3, 2, 1 đơn vị vào số chia để số chia trở thành số tròn trăm, tròn chục. Việc làm này cũng có nghĩa là khi chia ta chỉ việc “che bớt” chữ số tận cùng đó đi và thêm 1 vào chữ số liền trước, đồng thời “che bớt” các chữ số tận cùng ở số bị chia.

VD: 5307 : 587 = ? ( trường hợp ước lượng thương hơi thiếu).

Trong trường hợp này, tôi hướng dẫn HS tiến hành như sau:

+ Lần 1:

Làm tròn tăng số chia 587 thành 600                        5307  587

5307 thành 5300, phép chia trở thành 5300 : 600.         611  8

Bỏ 2 chữ số 0 tận cùng số chia và số bị chia,  ta được  53 : 6 được 8. Vậy, ta ước lượng thương là 8.

Thử lại: 587 x 8 = 4696; 5307 – 4696 = 611 > 587. Số dư là 611 lớn hơn số chia. Vậy thương là 8 hơi thiếu, nên ta tăng thương lên 1 thành 9.

Thử lại: 587 x 9 = 5283; 5307 – 5283 = 24 < 587.

Vậy 5307 : 587 = 9 dư 24;

Phép chia trình bày như sau:

5307              587

24                9

* Trường hợp số chia tận cùng là 4, 5, 6.

Đối với trường hợp số chia tận cùng là 4, 5, 6 ta có thể làm tròn tăng chữ số tận cùng ở số chia được vì theo cách làm ở ví dụ trên thì các số này xa 10 nhiều đơn vị. Nếu ta tăng thì khi ước lượng thương xong, thử lại phải tăng giảm, điều chỉnh thương rất khó. Vì vậy, đối với những trường hợp này, tôi đã hướng dẫn các em làm tròn cả tăng lẫn giảm( tuỳ thuộc vào chữ số tận cùng ở số chia và số bị chia của mỗi phép chia) rồi thử lại các số trong khoảng hai thương ước lượng này.

VD: 245 : 46 = ?

Tôi hướng dẫn các em thực hiện như sau:

+ Ở số chia: làm tròn giảm 46 thành 40 .

        Hoặc: làm tròn tăng 46 thành 50.

+ Ở số bị chia: làm tròn giảm 245 thành 240.

Phép chia trở thành: 240 : 40 hoặc 240 : 50.

+ Bỏ các chữ số 0 ở cuối số chia và số bị chia, ta có:

24 : 4 = 6 hoặc 24 : 5 được 4

Vì 4 < 5 < 6 nên ta thử lại đối với 5:

46 x 5 = 230; 245 – 230 = 15 < 46

Vậy, 245 : 46 = 5 dư 15

+ Phép chia được trình bày như sau:

245         46

15         5

* Tóm lại:Từ các ví dụ trên cho thấy: Nếu số chia tận cùng là 7, 8, 9 thì ta có thể làm tròn tăng tức là thêm 3, 2, 1 vào số chia để trở thành số chẵn trăm, chẵn chục. Khi hướng dẫn HS chia, cần chỉ cho các em thấy được ta chỉ cần bớt các chữ số tận cùng đó đi và thêm 1 vào các chữ liền trước và che bớt chữ số tận cùng của số bị chia.

Đối với những trường hợp số chia tận cùng là 4, 5, 6 thì cần hướng dẫn HS làm tròn cả tăng lẫn giảm rồi thử lại các số trong khoảng cách hai thương đã ước lượng. Trong thực tế, các việc làm trên được tiến hành trong sơ đồ của thuật tính chia( viết) với các phép thử thông qua nhân nhẩm và trừ.

III/ KẾT QUẢ THỰC HIỆN

* Nhận xét:

Qua bảng kết  quả trên cho thấy:

Kỹ năng ước lượng thương ở các mức 1, 2, 3 đều tăng:

+ Mức 1 tăng từ 4 -> 6 em, tăng 2 em; 16% -> 24%, tăng 8%.

+ Mức 2 tăng từ 5 -> 7 em, tăng 2 em; 20 % -> 28%, tăng 8%.

+ Mức 3 tăng từ 8 -> 10 em, tăng 2 em; 32 % -> 40%, tăng 8%.

+ Mức 4 giảm từ 8 -> 2 em, giảm 6 em; 32% xuống còn 8%, giảm 24%.

V/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM.

Qua quá trình vận dụng cách làm này, tôi rút ra một số bài học kinh nghiệm sau đây:

1 – Trong quá trình dạy học Toán, để HS hiểu bài nhanh, vận dụng tốt trong quá trình vận dụng thực hành, người GV phải luôn nghiên cứu, tìm tòi để tìm ra phương pháp dạy học hiệu quả nhất. Đó là những thủ thuật khi dạy toán. Những thủ thuật này được xuất hiện trong quá trình dạy học, đó là những kinh nghiệm mà GV tích góp đựơc trong cả một quá trình giảng dạy.

2 – Đối với việc dạy về phép chia số tự nhiên, GV cần đặc biệt chú ý đến các kỹ năng ước lượng thương,  thông qua các  thủ thuật “che bớt” các chữ số hay chính là việc làm tròn tăng số chia và số bị chia để chúng trở thành số chẵn trăm, chẵn chục để HS dễ ước lượng thương.

3 – Khó khăn nhất của HS trong học phép chia số tự nhiên của HS đó là việc ước lượng thương. Vì vậy, GV phải thường xuyên nhắc lại cách làm trong mỗi phép tính, mỗi trường hợp cụ thể. Có như thế, các em mới thực hiện phép chia một cách thành thạo, nhuần nhuyễn. Đây là cơ sở để các em học về phép chia số thập phân ở lớp 5.

4 – Người GV cần quan tâm đến mọi đối tượng HS để tìm ra biện pháp khắc phục những khó khăn trong quá trình học toán của các em, đánh giá đúng trình độ, khả năng của từng HS mới kích thích được sự hứng thú học tập của các em.

Trên đây là toàn bộ nội dung về các biện pháp tôi đã hướng dẫn các em ước lượng thương trong phép chia số tự nhiên. Chắc chắn trong quá trình diễn đạt cách làm của mình còn có những chỗ chưa được  tường minh. Rất mong Chuyên môn ngành, Ban giám hiệu Nhà trường, bạn đồng nghiệp chân thành góp ý.

                                                                                  Người viết

                                                                                Lê Thị Hương